第四百五十三章 截然不同的结果（下）（推导结束啦！！）
算术台上。
看着面前两个内容完全相同的通解。
在欣喜于一个难题突破的同时，徐云心中也再次浮现出了一丝感慨。
他想到了一个多星期前，发生在锦屏地深实验室的那件事儿。
当时诸多院士组成的复验组同样遇到了一个非常要命的问题，在W-玻色子的能级精度上卡了壳。
结果在众人苦思无果的情况下。
年逾百岁的王老站了出来。
他提出了用J粒子优化的方案，顺利解决了这个难题，这才有了后来的一系列事情。
今时今日。
杨老的这次出场，和王老何其相似？
同样年逾百岁，同样状态不佳，同样一击直达关键点......
“家有一老，如有一宝啊......”
徐云深深叹了口气，转头与对面的周绍平对视了一眼。
二人都从彼此的眼中，看出了一道想法：
一定不能浪费杨老的这番心血！
说句可能不太好听但却很真实的话。
对于杨老这种年龄的长者而言，这种准确涵盖具体流程的方案，消耗的就是他的寿命！
想到这里。
徐云再次拿起笔，飞快的进行起了下一步计算。
眼下随着杨老的这个提点，徐云和周绍平所踏出的第一步已经只剩下了计算问题。
毕竟杨老给出的可是通解。
通解二字关看字面意思，就不难理解它的用途。
所以很快。
徐云根据能量算符 E^=−iℏ∂tφ及自由场为能量的本征函数，得到一个全新的‘态’。
这个‘态’是指‘冥王星’粒子确实存在的情况下，系统在真空状态前的基底态。
这涉及到了粒子物理...或者说量子力学中非常重要的一个模型。
也就是能量是量子化的，在这模型中有一个算符，叫做nk。
它表示模型有nk个波数为k的粒子——没错，nk个k，而不是n个k。
根据徐云他们得出的通解不难看出。
当nk=0时。
系统中一个粒子都没有，但是它的能量却并不为0，波函数也不为0。
这就是真空系统，所以“真空”的能量并不为0。
没错。
这就是赫赫有名的真空零点能的理论雏形，不过还需要补充虚粒子之类的概念，和眼下的情况无关，因此便暂且带过不表。
总而言之。
徐云得到的这个态，就是一个存在‘冥王星’粒子的系统转换成真空之前的态。
这种态的通解算符，叫做占有数算符，拥有一个归一化因子。
这个归一化因子，就是徐云和周绍平此番要找的一个核心数据。
用一个不太严谨但很好理解的例子来形容就是......
我们想要在平面上描述定位一个点，最简单也是最合适的方法，就是用XY轴来表达它的位置。
也就是（4，2）或者（8，3）等等。
而归一化因子，就相当于是其中的X轴坐标。
锁定了归一化因子，剩下的环节自然就是找Y轴坐标了。
两个“坐标”一旦全部找到，那么就可以锁定那个最终目标。
当然了。
实际上的归一化因子是一个概率分布的描述方式，涉及到了组合学，此处也不多赘述。
“X轴坐标啊......”
媒体直播区内，陈姗姗重复了一遍这个词，有些好奇的对张晗问道：
“张博士，如果把那个占有数算符看做X轴坐标的话，那么还需要的Y轴坐标又是什么呢？”
张晗想了想，解释道：
“徐博士和周院士计算出来的那个态位于特定的位形空间，相关内容可见曾谨言先生的《量子力学教程》第二版第8章8.2，具体是在第151页。”
“所以除了占有数算符外，他们必须要计算出一个经过偶数次置换的模量平方算符。”
陈珊珊眨了眨眼：
“模量平方算符？”
张晗肯定的点了点头：
“是的。”
与此同时。
台下一直在关注着徐云进度的陆朝阳，也在纸上写下了模量平方算符这几个字，并且画了个圈。
没错。
在计算出占有数算符后。
徐云和周绍平的下一个环节，就是得把‘冥王星’粒子的模量平方算符给计算出来。
或者准确点说就是......
角动量。
上辈子是粒子的同学应该知道。
谈论某个粒子的性质，其实就是在谈论这个粒子的场的拉氏量有什么样的特征。
这样一来呢。
就可以把粒子性质分为两种：
靠拉氏量就能体现出的特征，以及由相互作用体现出的粒子特征。
其中通过相互作用才能体现出的粒子性质有很多了，比如最具代表性的就是电荷这个概念。
所谓的电荷，其实就是复场的U(1)对称性导出的诺特荷。
当考虑U(1)对称性的定域化，就要引入某个无质量矢量场来与这个复场相互作用。
如果这个无质量矢量场是电磁场，则上述的诺特荷就被诠释为了电荷。
至于自由粒子拉氏量能直接体现出的粒子性质就比较少了，拢共只有两种。
一是粒子的质量，这由拉氏量中Φ²项的系数给出。
二是粒子的自旋，这可以由拉氏量在空间转动变换下的诺特流给出。
对于‘冥王星’微粒来说。
目前包括徐云和威腾在内，没人任何人能够计算出它粒子的质量——因为信息不足。
但自旋就不一样了。
粒子物理里头有句烂大街的话，就是自旋是粒子的内禀属性。
内禀是个啥意思呢？
在电视剧里警察审讯一个人的时候，大家应该多多少少都听过这样一句话：
“xxx，你的秉性其实是不坏的，只是缺乏正确的引导罢了，进去以后好好改造，争取出来做个好人。”
这句话里的秉性其实和粒子的内禀在某些程度上是一样的，属于‘先天’的属性，诞生之初不会以环境为转移。
比如一个写小说的鸽子，虽然他欠了几十上百章更新，但他自身的秉性其实并不坏，只是有些懒罢了。
当然了。
这只是一个比喻。
实际上粒子的内禀性质非常复杂，涉及到了规范对称性。
比如徐云身边那位胖乎乎的尼玛——这里再解释一下，这位的名字真叫尼玛，英文名为Nima Arkani-Hamed。
在数年前，尼玛曾经说过一句很有名的话：
3不等于2，这就是规范对称性，2不大于3，这就是内禀。
总而言之。
就像球面这种二维面其实并不依赖嵌入到三维空间里，所以曲率就是其内禀属性一样，模量平方算符也是一个可以用数学计算出来的内禀属性。
只要确定了模量平方算符，再加上之前的占有数算符，就能锁定‘冥王星’粒子的概率位置。
或者准确点说。
这是数学上的概率位置，能不能捕捉到就需要实际操作了。
要是玉皇老儿在自家地界不准备给西方的上帝面子的话，威腾到头来竹篮打水一场空也说不定。
“小徐。”
在确定好准备计算模量平方算符后，周绍平沉吟片刻，对徐云说道：
“这样，球坐标基矢对各坐标变量的导数交给你来做，没问题吧？”
徐云翻了翻文件，快速点点头：
“没问题。”
说完他顿了顿，犹豫片刻，又补充了一句：
“周院士，要不径向和角向分解也交给我来吧？”
徐云的这番话不是逞强，也不是抢戏，而是有些担心周绍平的身体。
虽然周绍平比杨老要年轻一轮，但年纪也奔着90去了，今天前前后后还忙活了这么久，体力和精力的损耗其实是很大的。
他这个25岁的年轻人此时都有些疲惫，周绍平的情况肯定要更糟糕，只是一直强撑着罢了。
实际上不仅仅是周绍平。
现场除了尼玛这个五十岁的“年轻人”，剩下的希格斯、特胡夫特、波利亚科夫都是八十九十岁的人，到了这时候精力的损耗都不低。
只是眼下这个情况说是分组计算，实质上也可以看做一次无声的战场，各人代表的都是各自的国家——例如希格斯身边的都是英国人，特胡夫特的两位助理也都是尼德兰人，波利亚科夫的助理则是毛熊人。
因此众人虽累，却没人愿意先开口退场。
周绍平显然也明白这一点，只见他稍加思索，便很快点了点头：
“好，那就辛苦你了，小徐。”
听闻此言。
周绍平对面的杨老不由抬起头，轻轻看了他一眼。
虽然杨老前半生常年待在国外，2003年底才重新回国，与国内的科研派系没太多纠葛与接触。
但周绍平在国际上也颇有名气，因此他的性格和经历杨老还是有所耳闻的。
周绍平早些年有个很喜欢的学生，天资极佳，大二的时候就被已经当选院士的周绍平收做了弟子。
几年后，那位学生考上研究生，顺利的进入了周绍平的项目组。
结果在某次实验中。
周绍平因为一直加班身体欠佳，那位学生便主动提出了为周绍平分担部分项目的想法，周绍平很自然的同意了。
结果......
那位学生在某个环节上出现了计算失误，导致光源因量级过大而超限溢出，造成了设备的严重损坏。
最终整个项目功亏一篑，5000多块钱的经费打了水漂。
要知道。
那可是1983年的五千块钱。
同时由于实验使用的是一代辐射光源，超限后的辐射射线直接穿过了纵向梯度二极磁铁，导致四位最近的研究人员遭到了辐射，出现了严重的热辐射烧伤现象。
其中一人在三年后去世，一人肺部出现了极其严重的后遗症，一人双目失明。
没错。
这就是发生在怀柔基地的那次意外，也是华夏高能物理史上相当惨重的一次实验事故。
而那位双目失明的工作人员，正是周绍平的学生黄武祥。
自那之后。
周绍平平日里虽然乐呵呵的不发脾气，但在研究上却有个很古怪的坚持：
凡是已经划定好的任务，他绝不会交给别人去做。
这个习惯周绍平保持了整整40年，没想到在今天他居然......
破例了？
是因为体力不支？
杨老扫了眼周绍平，心中轻轻摇了摇头。
不太像。
虽然周绍平看起来确实有点疲惫，但无论是脸色还是计算效率，都远远没有到‘撑不下去’这种程度。
而既然不是体力原因，那么答案就只有一个了——
周绍平遇到了可以真正信赖的后辈，这股信心之强，硬生生盖过了心中的那道梦魇。
想到这里。
杨老又悄悄看了眼身边的徐云，脸上的表情有些微妙。
周绍平、章公定、侯星远、王老....哦，还有杨老本人。
不知不觉中。
这个年轻人已经与如此多老一辈院士有过接触，并且得到了他们的承认与帮助，被一位又一位老院士载予厚望。
纵观整个华夏科学界的年轻一代，徐云是唯一一人。
不过很有意思的是.....
他本人似乎并没意识到这一点？
............
其实如果徐云能追更到这一章的话，他或许能透过文字内容了解到杨老心中所想。
但遗憾的是，他并没有这个能力。
所以此时他的心思压根就没去考虑什么期待或者信任，而是一心投放到了数据的计算上。
毕竟这是最后的boss了。
有着狄利克雷的加持，徐云的脑海显得一片清明。
唰唰唰——
大量的公式随着笔尖的移动，一个接一个的出现在了算纸上。
模量平方算符中同时含有位置算符与动量算符，二者存在一种很精确的对易关系。
如果是通过现象测得的微粒，推导起来其实是很容易的，套模板就行了。
但问题是‘冥王星’粒子并没有被捕捉过，所以推导过程就非常麻烦了。
而徐云这次准备的切入点是.....
庞加莱群。
因为庞加莱群有个很特殊的地方：
它的表示可以完全由其迷向子群及诱导表示决定。
借助 Poincare群万有覆盖的小群在自旋空间上的表示，即可得到该万有覆盖在希尔伯特空间上的不可约幺正表示，即诱导表示。
不同的迷向子群给出不同的诱导表示，对应不同的单粒子态。
即粒子的不可约幺正表示，是完全由时空的基本对称性决定了的，不会有其他因素干扰。
嗯，上面这段话是标准的汉字和人话。
过了片刻。
徐云在密级的计算内容下方，写下了算符 l^z本征值为 m的本征态：
l^+ψm=Cψm+1......
同时[l^z，l^+]=l^+可得 l^zl^+=l^++l^+l^z=l^+(1+l^z)，所以可见 l^+相当于一个生成算符， l^−相当于一个湮灭算符。
它们使得 l^z的本征值总是依次递增或递减整数1，当角动量的模量平方取定且 l^z的最大本征值为m=l-1时，则必有l^+ψl=0。
看到这里。
可能有部分众所周同学就感觉有些奇怪了：
为什么最大本征值是m=l-1呢，不应该是等于l吗？
原因很简单。
因为当角动量的模量平方取定且l为 m的量最大允许值时，本征值为l+1的态是不存在的。
由于系统总可以处于轨道角动量为0的状态，所以0必是分量算符 l^z的一个本征值。
而由l^+与l^−的行为可知，对于角动量分量算符 l^z，它的相邻本征值之间总是相差一个整数1。
所以分量算符 l^z的本征值只能为m=0，±1，±2，...±l-1。
当然了。
徐云能够想到这点，很大部分要归功于此时他拥有的视野。
就像威腾他们之前忽略了孤位基矢的畸变一样，l+1的态并不在常规的校验范围里，比它重要的流程还有不少。
而一旦在这里计算失误......
那么这次的推导...至少周绍平和徐云代表的科院组的推导，将会彻底功亏一篑。
解决了这个问题，剩下的就是二元旋量了。
在这个过程中。
需要把 s^z的本征值σ看作是一个变量，则粒子的自旋波函数是σ的函数——此前提及过，冥王星粒子的自旋是半奇数，也就是1/2、3/2或者5/2等等.....
因此它的矩阵因素只有一种表现形：
ξ′1η′2−ξ′2η′1=(αδ−βγ)(ξ1η2−ξ2η1)。
这是两个二元旋量的组合，是一个在二元旋量空间中的标量。
写到这里。
徐云再次翻动了一下之前的数据。
“果然没错....行列式等于1，这就是导致flux取值太大的真正原因。”
其实在之前的过程中，徐云一直感觉有一个疑惑没有被解答：
那就是在孤点粒子测算中，预期的background是3.2fb^-1——这是他亲手检测出来的数据，并且检测了不止一次。
但对应的flux取值却依旧变大了，虽然现象上看是因为‘冥王星’微粒的影响，可空间算符上却一直没有一个合适的解释。
如今看来......
原因就是因为变换后的行列式等于1。
也就是它的外部限制条件改变了。
因为对于非相对论情形，ξ1ξ∗1+ξ2ξ∗2的物理意义是在空间中确定的某一点处找到粒子的概率。
因此ξ1ξ∗1+ξ2ξ∗2必须是一个标量，即应有：
ξ′1ξ′∗1+ξ′2ξ′∗2=(Uκ1ξκ)(Uκ∗1ξ∗κ)+(Uκ2ξκ)(Uκ∗2ξ∗κ)=ξ1ξ∗1+ξ2ξ∗2。
但对于相对论情形，ξ1ξ∗1+ξ2ξ∗2的物理意义不再是在空间中确定的某一点处找到粒子的概率，而是一个四维矢量的时间分量。
也就是它只有3个独立的实参量，并且其中一个是固....等等！
蓦然。
徐云在纸上行进的笔尖突兀一顿，脑海中冒出了一个有些惊悚的念头。
“卧槽，不会是那玩意儿吧？......”
...........
注：
外公外婆快出院了，下个月应该可以小爆一波，应该。
(https://www.qshuge.com/3171/3171941/735065595.html)
1秒记住全书阁：www.qshuge.com。手机版阅读网址：m.qshuge.com